(0)
Описано два способа кротовой норы. Один, в фильме Interstellar, когда Ромили берет плоский лист бумаги, сгибает его и карандашом делает два круглых отверстия, слитых в одно. Они изображают входы в кротовую нору, соединяющие точки плоскости, где они сделаны. Ясно, что если житель плоскости перейдёт с одной стороны этого листа бумаги на другую, через совмещенные круглые отверстия, то он избежит длинного пути по листу.
В данном случае, Ромили использует для показа модель размерности на единицу меньше, нежели наше обычное пространство, и там он говорит об этом. При кротовой норе, соединяющей точки реального трехмерного пространства, входами в нее будут и сферические объекты размерности на единицу больше, чем окружности, то есть сферы. И эту сферу они там в фильме видят вблизи Сатурна и потом в нее влетают.
Чтобы реализовать этот первый способ, нужно согнуть пространство, совместив как-то нужные точки. Вопрос, как это сделать? Но допустим, это как-то сделано. Тогда, в плоской модели мы видим две окружности-границы входа и выхода, совмещенные друг с другом, т.е. как бы два обруча, лежащие друг на друге (исчезающе малой толщины). Находясь на одной стороне плоскости, мы пересекаем эту границу-окружность, на мгновение заглядываем в третье измерение (недоступное жителю плоскости) и тут же снова пересекаем границу-окружность на другой стороне нашей плоскости. И попадаем в нужную точку, минуя длинный путь по плоскости.
Если взять теперь трехмерное пространство, то по аналогии мы видим в нем границу норы - сферу, с ней изнутри плотно соприкасается другая сфера - выход из норы. Нужно пересечь вход-сферу, на мгновение как-то мелькнет четвертое измерение. И тут же - пересечь вторую границу-сферу, которая находится уже в нужной нам точке пространства. То есть в одно мгновение путешественником должны пересечься две вложенные друг в друга сферы. Скорее, они должны быть не вложены друг в друга, а как-то рядом параллельно совмещены и равноправны. Но это труднее понять, чем "вложены" - парадоксы четвертого измерения.
Причем внутри сфер находиться... как бы запрещено, там выход в четвертое измерение. Первый проход осуществляется снаружи внутрь сферы, второй наоборот изнутри наружу.
Физики (да и математики-топологи), видимо, предпочитают более строгий, второй способ построения и прохода кротовой норы. Он описан, например, в диссертации Савеловой Елены "Физические эффекты в газе кротовых нор" (2018). Там также рассмотрена в рисунках двумерная модель.
Итак, в плоскости нужно сделать два отверстия - окружности. Затем, как можно понять из рисунков, материя плоскости по окружности вытягивается, получаются две трубки, которые соединяются их концами, которые в сечении есть окружности. Получается как бы ручка-трубка, присоединенная к плоскости.
Теперь, чтобы перейти от одной точки-отверстия к другой, нужно путешествовать по поверхности трубки. Но и здесь, чтобы этот путь получился короче пути по плоскости, последнюю надо хотя бы изогнуть. Либо, возможно, путь по внеплоскостному туннелю и так окажется короче пути по плоскости, в силу каких-то свойств путешествия вне "родной" плоскости.
Нас интересует, как будет выглядеть сам путь живущего на плоскости существа, по этой трубке-норе. В данном случае, оно не будет даже на миг заглядывать в какое-то неведомое ему третье измерение, а проделает свой путь гладко, просто ступив с границы-окружности-входа на трубку. Заметим, что движется существо по линии, которая перпендикулярна плоскости сечения трубки в данной точке - некой окружности. Это бесконечное количество окружностей-сечений, собственно, и составляет всю цилиндрическую трубку. Внутренности этих сечений находятся уже в третьем измерении, но путешественник движется все время по их границам-окружностям, перпендикулярно к ним.
Перейдя теперь к реальному трехмерному пространству, это трудно представить, но нужно попытаться. Кротовая нора от одной точки пространства к другой должна по аналогии выглядеть как последовательность исчезающе тонких сфер, первой из которых является вход в нору, а последней - выход. Путешественник находится все время на поверхности одной из сфер, причем его путь все время перпендикулярен пространству внутри сферы. Это возможно, наверное, как-то, если присоединить четвертое измерение.
Как ни странно, нужная и похожая иллюстрация есть на обложке книги Мартина Гарднера "Теория относительности для миллионов".
Там это прилагается к другой теории, не к кротовым норам. Но даже изображено некое закручивание последовательности сфер. О неком закручивании при построении кротовой норы на основе сферы S2 пишет и Савёлова Е.
Действительно, ведь при меньшей размерности живущий на плоскости начинает свой путь перпендикулярно своему входу-окружности, т.е. как бы ступает в недоступное ему обычно третье измерение, хотя и не замечает этого, т.к. находится на поверхности трубки, как бы выращенной для него из его же плоскости.
И так, ступая или летя по поверхностям сфер, образующих кротовую нору в нашем пространстве, путешественник переходит в нужную точку пространства через сферу-выход. Внутренности же сфер принадлежат четвертому измерению.
16.05.20